四分位差的计算案例

例：根据某车间工人日产量分组资料，如表1所示，计算四分位差。 某车间工人日产量分组资料按日产量分组（个） 工人数f(人） 向上累计工人数F(人） 5~10 12 12 10~15 46 58 15~20 36 94 20~25 6 100 合计 100 —— 计算步骤为：

①确定Q1与Q3的位置。
Q1的位置= Σf / 4 = 100 / 4 = 25
根据向上累计工人数可知Q1在第2组即10～15内。
Q3的位置= 3 * Σf / 4 = 3* 100 / 4 = 75
根据向上累计工人数可知，Q3在第3组即15～20内。
②计算Q1与Q3的数值。
③计算四分位差。
Q．D．=Q3-Ql=17．4-11．4=6(个)
④含义。计算结果表明，有50%(一半)工人的日产量分布在11．4～17．4之间，且最大差异为6个。四分位差的优点表现为不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测度，可以衡量中位数代表性高低。缺点为不能反映所有标志值的差异程度。

1、四分位差(quartile deviation)，它是上四分位数(Q3，即位于75%)与下四分位数(Q1，即位于25%)的差。计算公式为:Q = Q3-Q1四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中;其数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合分类数据。
2、如果所给的数据资料不同，四分位差的具体计算方法也不同: